PENGERTIAN

Pada segitiga siku-siku berlaku dalil phitagoras.
Sin a = a/c
Cos a = b/c
tg a = a/b cosec a = c/a
sec a = c/b
ctg a = b/a


HUBUNGAN-HUBUNGAN
ctg a = 1/tg a
sec a = 1/cos a
cosec a = 1/sin a tg a = sin a / cos a
sin2 a + cos2 a = 1
tg2 a + 1 = sec2 a


Satu radian (ditulis 1 rad) adalah besar sudut dari suatu putaran yang panjang busurnya soma dengan jari-jari, lingkaran.2p rad = 360°
p rad = 180°
1 rad = 57,29°



KUADRAN
TANDA-TANDA FUNGSIKuadran I
0° - 90° II
90° - 180° III
180° - 270° IV
270° - 360°
Sin + + - -
Cos + - - +
Tan + - + -


0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
sin 0 1/2 ½ Ö2 ½ Ö3 1 0 -1 0
cos 1 ½ Ö3 ½ Ö2 1/2 0 -1 0 1
tan 0 1/3 Ö3 1 Ö3 ~ 0 ~ 0

Sudut (90 - a)

sin (90 - a) = Cos a
Cos (90 - a) = sin a
tan (90 - a) = cot a Sudut (90 + a)

sin (90 + a) = Cos a
Cos (90 + a) = - sin a
tan (90 + a) = - cot a
Sudut (180 - a)

sin (180 - a) = sin a
Cos (180 - a) = - Cos a
tan (180 - a) = - tan a Sudut (180 + a)

sin (180+a) = -sina
Cos (180 + a) = - Cos a
tan (180 + a) = tan a
Sudut (270 - a)

sin (270 - a) = - Cos a
cos (270 - a) = - sin a
tan (270 - a) = ctg a Sudut (270 + a)

sin (270 + a) = -cos a
cos (270 + a) = sin a
tan (270 + a) = - cot a
Sudut (360 - a)

sin (360 - a) = - sin a
Cos (360 - a) = Cos a
tan (360 - a) = - tan a Sudut (360 + a)

sin (360 + a) = sin a
Cos (360 + a) = Cos a
tan (360 + a) = tan a

Sudut Negatif

sin (-a) = - sin a
Cos (-a) = Cos a
tan (-a) = - tan a



Sudut negatif dihitung searah dengan jarum jam.
Tanda pada sudut negatif sesuai dengan tanda pada kuadran ke IV.

Keterangan :

Untuk a sudut lancipKuadran Hubungan
I a atau (90 - a)
II (180 - a) (90 + a)
III (180 + a) (270 - a)
IV (360 - a) (270 + a)



RINGKASAN

Sudut (180 ± a) ; (360 ± a) ® FUNGSI TETAP, tanda sesuai dengan kuadran

Sudut (90 ± a) ; (270 ± a) ® FUNGSI BERUBAH, tanda sesuai dengan kuadran


DALIL SINUS

a = b = c
sin a sin b sin d

LUAS SEGITIGA

a² = b² + c² - 2 bc cos a
b² = a² + c² - 2 ac cos b
c² = a² + b² - 2 ab cos d

DALIL COSINUS
Luas = ½ ab sin d
= ½ ac b
= ½ bc a

Luas segitiga dengan ketiga sisinya diketahui :

L = Ö(s(s-a)(s-b)(s-c))
s = setengah keliling segitiga
= ½ (a+b+c)

LINGKARAN DALAM, LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN SINGGUNG SUATU SEGITIGA

1. Lingkaran Dalam Segitiga

Lingkaran L1 menyinggung sisi-sisi segitiga ABC, titik pusat lingkaran dalam didapat dari perpotongan garis bagi-garis bagi sudut segitiga ABC.

Hubungan :

rd = Ö[(s-a)(s-b)(s-c)]/s

2. Lingkaran Luar Segitiga


Lingkaran L2 melalui titik-titik sudut segitiga ABC, titik pusat lingkaran luar didapat dari perpotongan garis-garis berat segitiga ABC.

Hubungan :
rL = a = b = c
sin a sin b sin d

rL = abc
4 Ö[s(s-a)(s-b)(s-c)]


3. Lingkaran Singgung Segitiga



Lingkaran L3 menyinggung sisi BC, menyinggung garis BP (BP adalah perpanjangan sisi AB) dan menyinggung garis CQ (CQ adalah perpanjangan sisi AC). Titik pusat lingkaran berada diluar segitiga ABC. Titik pusat lingkaran singgung didapat dari perpotongan garis bagi dalam sudut A dan garis bagi luar sudut B dan sudut C. Terdapat tiga lingkaran singgung yaitu: menyinggung sisi AB, menyinggung sisi BC dan menyinggung sisi AC.

Hubungan :
rsa = jari - jari lingkaran singgung sisi BC

= Ö s(s-b)(s-c)
(s-a)
rsb = jari - jari lingkaran singgung sisi AC

= Ö s(s-a)(s-c)
(s-b)
rsc = jari - jari lingkaran singgung sisi AB

= Ö s(s-a)(s-b)
(s-c)

rdinat Cartesius titik P(xp , yp)
Koordinat Kutub titik P (r, q)

r = jarak titik O ke P
a = sudut yang dibentuk antara garis hubung OP dengan sumbu x(+)


Terdapat hubungan
Kutub ® Cartesius

(r,q) Þ xp = r cos q
yp = r sin q
Cartesius ® Kutub

(xp,yp) Þ = Öxp2 + yp2
tg q = yp/xp Þ q = ?